Pravilo 72

Pravilo 72

Danas sam doznao Pravilo 72, što je vrlo jednostavan način da izračunate u glavi koliko će trebati da udvostručite svoj novac ili dug temeljem određene fiksne kamatne stope, uz pretpostavku da se kamate godišnje povećavaju.

Upotreba pravila 72 je vrlo jednostavna. Sve što trebate učiniti je podijeliti 72 prema kamatnoj stopi. Rezultantni broj je broj godina za koje će trebati udvostručiti, s obzirom na fiksnu kamatnu stopu. Na primjer: ako uložite 10.000 dolara na CD koji plaćaju 4% godišnje, to bi trebalo oko 72/4 = 18 godina da bi to pretvorilo u 20.000 dolara. S druge strane, ako imate određeni iznos duga, recimo $ 30.000 u studentskim zajmovima, po kamatnoj stopi od 5% na koju ne plaćate, trebat će 72/5 = 14,4 godina za iznos koji je dužan udvostručiti $ od 60.000.

Izračun možete izvršiti i na drugi način ako želite odrediti kamatnu stopu koju biste trebali udvostručiti u određenom vremenskom razdoblju. Na primjer: ako imate 20.000 USD uštede i želite ga udvostručiti u narednih 10 godina bez dodavanja bilo čega, trebat će vam kamatna stopa od oko 72/10 = 7,2%.

Naravno, možete koristiti Pravilo 72 kako biste izračunali učinak inflacije na svoj novac koji ne ulažete. Dakle, ako je godišnja stopa inflacije na 2%, npr. U 72/2 = 36 godina, vaš novac koji niste uložili bit će vrijedan polovice onoga što je danas.

Kao što možete vidjeti iz sljedeće tablice, Pravilo 72 je nevjerojatno točno:

Povratak% Pravilo 72 godine Stvarne godine
3% 24 23.45
4% 18 17.673
5% 14.4 14.21
6% 12 11.896
7% 10.3 10.24
8% 9 9.006
9% 8 8.04
10% 7.2 7.273

Za one koji su znatiželjni kako funkcionira Pravilo 72. (upozorenje: postoji math naprijed, preskočite Bonus Factoids ako imate glavobolju samo od čitanja riječi "math") 😉: počinjemo s općom formulom za svaku godinu Složeni interes: P (l + r)Y gdje je Y broj godina, P je princip i r je kamatna stopa. Sada želimo vidjeti kada će se udvostručiti, tako da je izmijenimo tako da: 2P = P (1 + r)Y

Sada točno načelo ovdje nije važno, samo želimo znati kada će se udvostručiti, tako da ćemo pojednostaviti problem i riješiti za Y, tako da: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Sada ćemo pojednostaviti da Y = K / r, gdje (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) i K bit će neki broj koji će rezultirati prilično točnim ishodom s obzirom na određeni raspon vrijednosti r.

Za početak ćemo vidjeti kakvu vrijednost K bi radila za 10% kamatne stope:

Korak 1: ln (2) / ln (l + r) = K / r

Korak 2: ln (2) / ln (l + l) = K / 0,1

Korak 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0,1

Rješenje: K = .727

Dakle, ovdje vidimo da je broj koji izlazimo podijeljen kamatnom stopom u Pravilu 72, ne iznenađujuće, stvarno blizu 72, i to: 72,7. Izravan sličan izračun od 5% pa rezultate u .7103, pa 71.03 kada se koristi za podjelu po kamatnoj stopi.

Ako biste trebali raditi matematiku za široku lepezu najčešće korištenih kamatnih stopa, vidjet ćete da se K uvijek nalazi približno 72, što je vjerojatno bilo pokupljeno preko 71 ili 73 ili slično zbog činjenice da 72 ima mnogo malih razdjeljivači koji su u rasponu najčešće korištenih kamatnih stopa: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12, a čiji je raspon Pravilo 72 vrlo precizan. Pravilo 72 ipak se počinje raspadati dok dobivate iznimno visoke stope, kao što je 100%, gdje vam Rule 72 daje .72 godine, što je 28% od stvarne vrijednosti udvostručenja u jednoj godini.

Bonus činjenice:

  • Postoji i "Pravilo 69" koje se izvodi i koristi na sličan način kao i Pravilo 72, osim što se koristi za izračunavanje udvostručenja kada je interes kontinuirano, a ne godišnje. U tom slučaju odabire se 69, jer, kada radite matematiku, svakodnevno se miješanje za tipične kamatne stope javlja na oko 69-70, a dnevno miješanje je razumna aproksimacija za kontinuirano miješanje.
  • Najranije upućivanje na Pravilo 72 je iz Summe de Arithmetica koja je u Veneciji pisala oko 1494. godine Luca Pacioli. U ovom radu on koristi pravilo bez izvođenja, pa se pretpostavlja da je pravilo već u to doba poznato (grubi prijevod tog dijela djela): "U želji da znaju za svaki postotak, koliko godina kapitala će se udvostručiti, uzmete u obzir Pravilo 72, koje uvijek podijelite prema interesu, a rezultat je koliko će godina biti udvostručen. Primjer: kada kamata iznosi 6 posto godišnje, kažem da se dijeli 72 od 6; dobiti 12, a za 12 godina kapitala će se udvostručiti. "
  • Pravilo 72 također podrazumijeva pravilo 144, koje se koristi na isti način kao i Pravilo 72, osim 144 umjesto 72. Ovo će vam reći kada će se vrijednost četverostruko povećavati.
  • Pravilo 72 ne odnosi se samo na novac; to zapravo vrijedi za sve što raste. Na primjer, ako je prosječna stopa rasta populacije za planetu Zemlju 2%, onda će trajati 72/2 = 36 godina za stanovništvo Zemlje da se udvostruči od sadašnjih 6,8 milijardi do 13,6 milijardi, a zatim u sljedećih 36 godina ponovno će se udvostručiti na 27,2 milijarde!
  • Stopa rasta svjetskog stanovništva bila je najviša u posljednjih 50 godina šezdesetih godina, kada je lebdjela nešto više od 2%. Od tada, ona je na stalnom padu s tekućom godišnjom stopom rasta populacije na nešto više od 1%, tako da se 72/1 = 72 godina udvostručiti po toj stopi.
  • S obzirom na modele rasta populacije kroz ljudsku povijest, procjenjuje se da je postojala oko 100-115 milijardi ljudi u povijesti Zemlje. Ideja da je ukupan broj dana živih ljudi više od ukupnog broja koji su živjeli u prošlosti temelji se na pogrešnoj pretpostavci iz 1970-ih godina, da je 75% svih ljudi koji su ikad živjeli živ bilo u sedamdesetima. To se pokazalo netočnim.
  • Trenutno dvije najveće zemlje u smislu stanovništva su Kina i Indija na 1.346 milijardi ljudi i 1.21 milijardi ljudi, što čini oko 37% cjelokupne svjetske populacije. Kina je stopa rasta stanovništva trenutno manja od prosjeka u svijetu; sjede oko 0,5%. Indijska stopa rasta populacije trenutno je iznad prosjeka na svjetskim razinama, ispod samo 1,5%.

Ostavite Komentar