Porijeklo matematičke konvencije o korištenju "X" kao nepoznato

Porijeklo matematičke konvencije o korištenju "X" kao nepoznato

Stotinama godina x je bio simbol za nepoznatu količinu u matematičkim jednadžbama. Pa tko je započeo ovu praksu?

Algebra je rođena na Bliskom istoku, tijekom Zlatnog doba srednjovjekovne islamske civilizacije (750. do 1258. g.), A njegov rani oblik može se vidjeti u djelu Muhammeda Al-Khwarizmija i knjige iz 9. stoljeća, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-Jabr kasnije morfiranje u algebru na engleskom jeziku). Tijekom ovog vrhunca, muslimanska vladavina i kultura proširili su se na Iberijski poluotok, gdje su Mauri poticali stipendiju u znanosti i matematici.

Pa što to ima veze s slovom "x" u matematici? U nedavnom razgovoru s TED - om, ravnateljica Radius Foundation, Terry Moore, utvrdio je da je uporaba "x" na taj način započela s nemogućnošću španjolskih učenjaka da prevode određene arapske zvukove, uključujući pismo sjaj (ili shin). Prema Mooreu, riječ "nepoznata stvar" na arapskom jeziku jest al-shalan, a pojavila se mnogo puta u ranim matematičkim djelima. (Na primjer, možda ćete vidjeti "tri nepoznate stvari jednako 15," s "nepoznatim stvarom", a zatim 5.)

No, budući da španjolski znanstvenici nisu imali odgovarajući zvuk za "sh", otišli su zvukom "ck", koji je u klasičnoj grčkoj napisan sa simbolom chi, X. Moore teorizira, kao i mnogi drugi prije njega, da kada je to bilo kasnije preveden na latinski, chi (X) zamijenjen je češćim latinskim x. To je slično tome kako je Božić, što znači Božić, došlo iz uobičajene prakse religijskih učenjaka koristeći grčko slovo chi (X) kao stenograf za "Krista".

Glavni problem s Mooreovim objašnjenjem je da nema izravnih dokumentiranih dokaza koji bi ga podržali. Više špekulativno, ljudi koji prevode radove ne bi brinuli o fonetici, ali značenje od riječi. Dakle, jesu li imali "sh" ili ne bi mislili da bi bilo nevažno. Unatoč nedostatku izravnih dokaza i nedostataka u argumentu, ipak ostaje vrlo popularna teorija porijekla, čak i među mnogim akademicima. (Učinite brzo Google pretraživanje i naći ćete mnogo doktorskih studija u matematici koja je povezana s ovom teorijom.)

Između ostalog, Websterov rječnik iz 1909.-1916. također navodi sličnu teoriju, iako je izjavio da je arapska riječ za jedinstvenu "stvar", "shei", prevedena na grčki "xei", ​​a kasnije skraćena na x , Dr. Ali Khounsary također primjećuje da je grčka riječ za nepoznatu, Xenos, također započinje s x, a konvencija jednostavno može biti rođena od kratice. Ali ovdje, opet, imamo nedostatak izravnih dokumentiranih dokaza koji podupiru ove teorije.

Što se tiče dokumentirane teorije, okrećemo se velikom filozofu i matematičaru René Descartes (1596-1650). Potpuno je moguće da Descartes nije došao do prakse korištenja "x" za nepoznato, možda ga posuđivalo od nekog drugog, ali barem što se tiče dokazanih dokaza koji je preživio do danas, čini se da je stvoritelj praksa, kako je istaknuo OED i fenomenalan rad Floriana Cajorija,Povijest matematičkih notacija (1929). U najmanju ruku Descartes je pomogao u popularizaciji te prakse.

Naime, u svom značajnom radu, La Géométrie (1637), Descartes je očvrsnuo kretanje do simboličke notacije uspostavljanjem konvencije o upotrebi malih slova na početku abecede za poznate količine (npr., A, b i c) i korištenjem onih na kraju abecede za nepoznate količine (npr. z, y i x).

Zašto? I zašto je x više od y i z za nepoznate? Nitko ne zna. Pretpostavlja se da je istaknuto značenje x korišteno više od y i z za nepoznato u ovom radu bilo je vezano uz ispisivanje; jedna priča kaže da je Descartesov pisač koji je sugerirao da je princip nepoznat u La Géométrie jer je to bilo najmanje korišteno pismo i tako je imao više blokova slova dostupnih za upotrebu. Bez obzira na to je li to istina ili ne, Descartes je koristio x da je barem poznati već u 1629. u različitim rukopisima, mnogo prije La Géométrie, I doista, činilo se da nije došao do bilo kakvih tvrdih pravila o x, y i z koji označavaju nepoznate; u nekim rukopisima iz tog vremena, zapravo je koristio x, y i z kako bi predstavio poznate količine, dajući još dodatne sumnje na navodnu teoriju prevođenja "nepoznate stvari".

Dakle, na kraju, po svim pojavnostima, Descartes je samovoljno izabrao slova kako bi predstavljala različite stvari u njegovim djelima, kao što je bilo praktično i upravo se to dogodilo u njegovu orijentiranom radu, La Géométrie, on je odlučio specifičnu varijabilnu nomenklaturu, možda, na smiješak.

Bez obzira na slučaj, kao kod Descartesove notacije za moći (x3), nakon objavljivanja La Géométrie, upotreba x kao principa nepoznata (kao i općenitija tradicija a, b, c = poznatih i x, y, z = nepoznata) postupno su uhvaćeni. I ostalo, kako kažu, matematička je povijest.

Bonus činjenice:

  • Jednaki znak ("=") izumio je 1557. godine velški matematičar Robert Recorde, koji je bio hranjen pisanjem "jednako je" u svojim jednadžbama. Odabrao je dvije linije jer "dvije stvari ne mogu biti ravnopravnije".
  • Drugi rani simboli korišteni su da predstavljaju nepoznate u matematici prije Descartesovog orijentacijskog djela uključuju Benedetto iz Firence iz 1463. godine Trattato di praticha d'arismetricagdje koristi grčko slovo rho; Michael Stifel je 1544 Aritmetička integracija gdje koristi q (za quantita) kao i A, B, C, D i F; Nomenklatu iz kasnog 16. stoljeća Francoisa Viete u kojoj se vokale koriste kao nepoznate i suglasnici se koriste kao konstante, među ostalima. (Usput, ako ste znatiželjni: što vokal pjeva zvučnik i konsonant konsonant?)
  • U suvremenom engleskom jeziku x je treće najmanje korišteno pismo, koje se pojavljuje u samo 0,15% svih riječi. Najmanje korištena slova su q i z.
  • Riječ "algoritam" dolazi iz nitko osim al-Khwarizmi's name. Ako malo iskrivite naziv kada je kažete, dobit ćete vezu.
  • Matematički volumen pizze je pizza. Kako to radite kažete? Pa ako z = polumjer pizze i = visina tada Π * radijus2 * visina = Pi * z * z * a = pizza.
  • Kao što je spomenuto, La Géométrie bio je temeljni posao. U njemu Descartes je uveo tu ideju koja je s vremenom postala poznata kao kartezijanska koordinata; ovo je uključivalo ideje dviju okomitih linija nazvanih sjekire, imenovanje vodoravne x i okomite osi y, te označavanje točke križanja kao izvora. Descartesu pripisuje i jednu od najpoznatijih redaka u cijeloj zapadnjačkoj misli - Cognito ergo sum (Mislim dakle jesam.)
  • To je rekao, dok je Descartes poznat po ideji "mislim, dakle ja jesam", on nije bio prvi koji je izrazio takvu ideju. Na primjer, Aristotel je rekao nešto slično Nicomachean Ethics, "Ali ako je život dobar i ugodno ... i ako je onaj koji vidi svjestan da vidi, onaj koji čuje da čuje, onaj koji hoda da hoda i slično za sve ostale ljudske djelatnosti postoji sposobnost koja je svjesna njihove vježbe, tako da kad god vidimo, svjesni smo da vidimo, a kad god mislimo, svjesni smo da mislimo, i da budemo svjesni da vidimo ili mislimo biti svjesni da egzistiramo ... "Naravno , "Mislim, zato sam" je puno jezgrovitiji. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi bio je jedan od prvih redatelja Kuće mudrosti u Bagdadu. Nakon što je nadzirao prijevode važnih indijskih i grčkih matematičkih i astronomskih djela, Al-Khwarizmi je postao zagovornik usvajanja indijskog numeričkog sustava (1-9 plus 0) i otac je algebre. Objavljivanjem Donažna knjiga o izračunu izvršenjem i uravnoteženjem, Al-Khwarizmi je uveo apstraktnu analizu u rješavanju problema (iako sa riječima, a ne simboličkim oznakama). Također je uveo algebarsku metodu smanjenja (prepisivanje izraza na sve jednostavnije, ali ekvivalentne oblike), kao i na balansiranje (radeći iste stvari na svaku stranu jednadžbe - opet kako bi se olakšalo).
  • Program za međunarodnu procjenu učenika (PISA) procjenjuje kompetencije 15-godišnjaka u 65 zemalja i gospodarstava, uključujući i matematiku. Za 2012. godinu, zemlja / ekonomija s najvišim rezultatima u matematici bila je Šangaj-Kina, koju su usko pratili Singapur, Hong Kong-Kina, Kineski Taipei i Koreja. Posebno, Kanada je rangirana na 13. mjestu, Australiju 19., 20. u Irskoj i 26. u Velikoj Britaniji. Djeca Sjedinjenih Država rangirana su na 36. mjestu. Zapravo, prema PISA-i, izvedba jedne od naših najviših država, Massachusettsa, bila je tako niska, kao da su ti učenici imali dva manje matematičkog obrazovanja od studenata Šangaj-Kine. PISA je također primijetila da iako SAD troše više po učeniku nego u većini zemalja, to se ne prevodi u izvedbu. U 2012. godini potrošnja po studentu u SAD-u bila je na 115.000 dolara, dok je u Slovačkoj Republici, zemlji koja je nastupala na istoj razini, potrošila samo 53.000 USD po studentu.
  • Ipak, treba napomenuti da su rezultati PISA-ja drastično pojednostavljeni. Na primjer, kao što je navedeno u izvješću dr. Martin Carnoy iz Stanforda i Richarda Rothsteina iz Instituta za ekonomsku politiku, američki studenti zapravo rade bolje od mnogo više rangirane Finske u algebru općenito, ali još gore u frakcijama. Nadalje, kada normalizirate rezultate između zemalja koje se prilagode relativnom siromaštvu učenika koji vode PISA testove, SAD značajno poboljšava rezultate, rangira šestu u čitanju i 13. u matematici, što je ogroman skok u obje kategorije. Oni također napomenuti u svom izvješću Što Međunarodni testovi zaista pokazuju o uspješnosti studenata u SAD-u? da kada podijelite djecu na temelju obiteljskog bogatstva, stvarni jaz u izvedbi nije toliko oštar među zemljama, a ne beznačajni dio krajnje rangacije svake nacije temelji se na tome koliko siromašnih nasuprot srednje klase naspram bogatih učenika provode testove. Za referencu, oko 40% škola koje je PISA upotrijebljeno u uzorku SAD-a imalo je više od 50% svojih studenata koji imaju pravo na besplatan ručak.
  • Unatoč tome što su njihovi rezultati bili pojednostavljeni, PISA je identificirao nekoliko slabosti u matematičkim vještinama američkih učenika, a to uključuje razvoj matematičkog modela za rješavanje problema u stvarnom svijetu i razmišljanje o geometriji. PISA je napomenuo da su Common Core Standardni standardi uspješno implementirani u SAD-u trebali bi donijeti značajno poboljšanje performansi.
  • Zajednički temeljni standardi nastoje fokusirati matematičko obrazovanje na razvoj konceptualnog razumijevanja ključnih math ideja, kao i osvajanje osnovnih vještina matematike. Do danas, Common Core standardi usvojili su 43 države. Važno je napomenuti, međutim, da iako su države usvojile ove standarde, svaka je slobodna odabrati nastavni plan i program koji provodi. Neki su odabrali nastavni plan i program koji nije prepoznatljiv mnogim roditeljima koji su sada frustrirani i prepoznaju to kao problem u zajedničkoj jezgri, kada je zajednička jezgra samo popis kompetencija koje djeca trebaju znati do svake školske godine, a ne kako bi trebali naučiti ove pojmove. Što se tiče implementacija, jedan matematički program je pod vatrom Svakodnevna matematika, koju je izradio Sveučilište u Chicagu. S metodama koje prethodno nisu vidjele mnogi američki roditelji (množenje rešetke bilo tko?), Novi nastavni plan i program ima neke koji su izvukli kosu. Kao što je jedna mama rekla: "Mrzim zajedničku jezgru. , , . Ne ​​mogu pomoći svom djetetu s domaćim zadaćama i uopće ne razumijem nove metode. "Ali, opet, ova posebna žalba u istini nema nikakve veze s Common Core, ali s Svakodnevna matematika.
  • S tim je rekao, ovdje je relevantan videozapis (osobito od približno 3 minute i 10 sekunde) od Henry Reicha u MinutePhysics na Redoslijed operacija, Ako ste to napravili daleko u ovom članku, zamislite da ćete ovaj videozapis naći vrlo zanimljiv od početka do kraja:

Proširite za reference

  • Al-Khwarizmi
  • Zajednički temeljni standardi
  • Zbunjujući matematiku domaću zadaću? Nemojte kriviti zajedničku jezgru
  • Descartes
  • Ključni nalazi - OECD
  • Mauri
  • Na porijeklo c
  • Razgovor za razgovor
  • Varijabla X u algebru
  • Zašto je 'x' nepoznat?
  • Zašto koristimo X za označavanje Nepoznat
  • Pismo X.
  • Zašto X, Y i Z
  • Matematičke varijable
  • Matematički simboli
  • Rene Descartes
  • Cogito Ergo Sum
  • Loši rang na međunarodnim testovima koji obmanjuju učinak SAD-a, pronalazi novo izvješće

Ostavite Komentar